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从李群李代数到运动畸变补偿：LOAM背后的数学直觉全解析

在现代机器人视觉和自动驾驶研究中，位姿估计（Pose Estimation）是一个关键问题。随着传感器技术和计算能力的发展，利用图像信息进行环境理解和自我定位的算法日益受到关注。其中，LOAM（Lidar Odometry and Mapping）因其高效的性能和可靠性，成为了研究的热点。本文将从李群和李代数的角度出发，探讨LOAM背后的数学原理。

一、李群与李代数的基础

李群是一种光滑且具有连续性的人体运动群体，通常用于描述刚体运动（如旋转和平移）。在机器人学中，我们常常需要对机器人在空间中的运动进行建模，而李群正是描述这种运动的核心工具。例如，三维空间中的刚体变换可以通过SE(3)群（特殊欧几里得群）来描述，其中包含了旋转（SO(3)）和平移部分。

而李代数则是李群在单位元素处的切空间，用于表示小范围的运动。在SE(3)中，对应的李代数通常用